Baranek wielkanocny i punkt Barana?

Autor: Ksawery Stojda

Więcej ciekawych lekcji na blogu autora

Dziś do mojej kolekcji w Akademii Uczniowskiej lekcja, jakiej po mnie nie spodziewalibyście się: odrobina religii, historii starożytnej, sporo astronomii i trochę geografii.

Nie obchodząca Świąt uczennica przyszła w Wielką Sobotę na lekcję jak co tydzień, ale zażądała świątecznego tematu.

Pytanie kluczowe:
Kiedy wypada Wielkanoc?

Grupa docelowa:
Dowolna. U mnie: liceum. Ale (najwyżej nie wgłębiając się w część subtelności astronomicznych) można przeprowadzić ją na każdym poziomie.

Poruszane tematy:
Wielkanoc i Pesach, kalendarze słoneczne i księżycowe, kalendarz żydowski, dziedzictwo babilońskie w kalendarzu żydowskim, gwiazdozbiory na ekliptyce i Zodiak, równonoc i zmiany długości dnia, I i II prawo Keplera, precesja równonocy, cykle księżycowe i solarne — cykl Metona, miesiąc synodyczny, syderyczny i smoczy, refrakcja atmosferyczna i warunki obserwacji, powtarzalność zaćmień, algorytm Gaussa wyznaczania daty Wielkiej Nocy, użycie różnych kalendarzy w życiu cywilnym, chrześcijaństwie i judaizmie.

Pomoce naukowe:
– globus;
– lampa (Słońce);
– pomarańcza (Księżyc);
– cukrowy baranek (Baran), przydadzą się też odpowiednio sugestywne Ryby i Byk.
– mapa nieba (Skychart 3.6 — darmowy program na Windows, Mac i Linux);
– HORIZONS — internetowy serwis efemeryd JPL-NASA;
– atlas geograficzny (GoogleEarth);
– Stary Testament;
– WikiPedia.

Wykład, dyskusja, wyszukiwanie w Wiki, Starym Testamencie i efemerydach:
Kościoły chrześcijańskie używają do wyznaczania cyklu roku liturgicznego kalendarza słonecznego. Wielkanoc (i związane z nią święta, jak post czy Boże Ciało) są jednak wyznaczane według kalendarza księżycowego, niemal tożsamego z kalendarzem żydowskim. Do wyszukania w domu (albo odpytania jakiegoś księdza, najlepiej prawosławnego): skąd to odstępstwo? Dlaczego rocznicę urodzin Jezusa obchodzi się według cyklu słonecznego, a rocznicę Zmartwychwstania według księżycowego?

Chrześcijańska Wielkanoc powinna wypaść w tym samym czasie, co żydowskie Pesach. W średniowieczu wyliczana była według tych samych reguł, które stosowali Żydzi, reguły te jednak zostały później w trochę różny sposób sformalizowane (kalendarz gregoriański jest dokładniejszy od żydowskiego, a ten z kolei od juliańskiego) i obecnie mniej więcej raz na pięć lat zdarza się, że zachodnia Wielkanoc jest tydzień przed Pesach. A trwające tydzień Pesach zaczyna się piętnastego dnia miesiąca Nisan.

Żydowska doba zaczyna się po zachodzie słońca. Nowy miesiąc zaczyna się, gdy na niebie widać po raz pierwszy Księżyc po nowiu.
Oglądamy cały miesiąc przy pomocy globusa, lampy (Słońca) i pomarańczy (Księżyca) i na mapie nieba. Zauważamy jakie trasy przebiega Księżyc w czasie miesiąca synodycznego, syderycznego i smoczego. Zauważamy subtelne zmiany pomiędzy kolejnymi miesiącami: deklinację ekliptyczną Księżyca, eliptyczność orbit zarówno Księżyca wokół Ziemi jak i Ziemi wokół Słońca. Robimy rysunki z przesadzonym wyciągnięciem tych elips. Przy pomocy efemeryd (serwisu Horizon) wyliczamy z sekundową precyzją momenty nowiu. Dyskutujemy warunki obserwacyjne (jasne tło nieba, refrakcję atmosferyczną): jak daleko (w sensie kątowym) Księżyc musi być od Słońca, żebyśmy mogli go zaobserwować po zachodzie? Jaki kształt ma rogal Księżyca w zależności od szerokości geograficznej obserwatora (Jerozolima), pory roku i deklinacji Księżyca?
Czyli mamy już: 15 Nisan (jak i każdego innego miesiąca) to zawsze tuż po pełni Księżyca. Tak samo jak chrześcijańska (zachodnia, prawosławie miewa tu wyjątki) Wielkanoc, przypadająca w pierwszą niedzielę po pierwszej pełni po wiosennej równonocy. Pytanie: kiedy zaczyna się Nisan?

Rok to 12 miesięcy, każdy po 29 albo 30 dni. Taki rok byłby za krótki o około 11 dni w porównaniu z rokiem słonecznym — co kilka lat jest więc rok przestępny, mający dodatkowy miesiąc. Ten dodatkowy miesiąc dodaje się w razie potrzeby na dwa miesiące przed Nisan. W czasach starotestamentowych było to oparte o obserwacje, jednak już od czasów późnej starożytności Żydzi wykorzystują tu cykl Metona (znany wcześniej Babilończykom): 19 lat słonecznych to z całkiem dobrą dokładnością 235 miesięcy księżycowych. Przy pomocy mapy nieba oglądamy wygląd nieba skacząc po dokładnie 19 lat. Przy pomocy efemeryd patrzymy, jak wyglądało niebo w odstępach co 380 lat (20 cykli Metona).
Rok żydowski zaczyna się jesienią i ma 12 miesięcy, na zmianę 29- i 30-dniowych. W 7 ustalonych latach z każdych 19 dodaje się dodatkowy 30-dniowy miesiąc. Dodatkowo dwa miesiące czasem zmieniają długość (z 29 na 30 albo z 30 na 29) z przyczyn głównie liturgicznych, ale również dla wyrównania średniego czasu trwania miesiąca do miesiąca synodycznego. W efekcie początki miesięcy w kolejnych latach przesuwają się w porównaniu do daty astronomicznej (i kalendarza gregoriańskiego). O ile? Policzmy i sprawdźmy mapą nieba.

Patrzyliśmy już na mapie i w efemerydach na drobną rozbieżność pomiędzy cyklem Metona, a rzeczywistą długością roku. Policzmy, o ile żydowski kalendarz rozjeżdża się w stosunku do roku astronomicznego — to znaczy: jak zmienia się średnia dla całego 19-letniego cyklu data wiosennej równonocy? O ile rozjechała się od czasów biblijnych? Kiedy trzeba będzie odjąć jeden miesiąc przestępny, żeby Nisan nie wywędrował z wiosny w lato? Zauważyliśmy też, że miesiąc smoczy nie był dobrze zgrany z naszym 19-letnim cyklem. O 18-letnim cyklu saros, po którym powtarzają się zaćmienia i precesji węzłów Księżyca — na którejś z następnych lekcji.

Pytanie uczennicy: Czy precesja osi Ziemi nie powinna tu być uwzględniona dodatkowo, czy już ją uwzględniliśmy? I jak ma się tempo tego dryfu kalendarza do precesji?
Ustawiamy globus, na stole pod sąsiednią ścianą cukrowego baranka (Aries) i puszki z whiskas tuńczykowym (Pisces) i wołowym (Taurus) jako gwiazdozbiory dalekiego nieba, przy okazji dygresja o babilońskim pochodzeniu podziału nieba na gwiazdozbiory a ekliptyki na Zodiak. Oś Ziemi ustawiamy tak, jak 1000 B.C. Lampa-Słońce wędruje dookoła globusa, powodując pory roku i pokazując, że wiosna zaczyna się, gdy Słońce wchodzi do gwiazdozbioru Barana. Dokonujemy precesji globusa do czasów dzisiejszych. Gwiazdozbiory zostały gdzie były, ale wiosna zaczyna się wtedy, gdy Słońce znajduje się na tle puszki z tuńczykiem. Zodiak nie jest przywiązany do gwiazdozbiorów! Kręci się względem nich tak, jak oś Ziemi: dziś znak Zodiaku Baran odpowiada obszarowi na niebie, gdzie widać gwiazdozbiór Ryb.
Przeliczamy-porównujemy tempo precesji z dryftem kalendarza żydowskiego.

Lektura do domu: A jak w tym roku ma się Wielkanoc do Pesach? Szukamy.
- Dziś jest 15 Nisan? Pesach zaczęło się dziś? To znaczy wczoraj wieczorem? Poczytam więc o wyprowadzeniu Żydów z Egiptu — chyba wypada. I spróbuję znaleźć, dlaczego Wielkanoc jest obchodzona według żydowskiego kalendarza.
- No to spróbuj od razu dowiedzieć się, dlaczego Boże Narodzenie wprawdzie obchodzone jest według kalendarza słonecznego, ale zaczyna się po żydowsku: wigilią, czyli domowymi uroczystościami tuż po zachodzie poprzedniego dnia. I spróbuj znaleźć i prześledzić prawosławne reguły daty Wielkanocy.

A na szybko: Jak wygląda Księżyc w Boże Ciało? A jak w Popielec?